Grembowicz to oddany lekarz i aktywny działacz samorządowy. W latach 2006-2014 był radnym miejskim, dwie kadencje sprawował funkcję przewodniczącego. Społecznie angażował się w sprawy Specjalistycznego Szpitala Wojewódzkiego oraz Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej. Od 2021 r. jest radnym powiatu ciechanowskiego.
Medal "Za zasługi dla Ciechanowa" odebrał z rąk prezydenta Kosińskiego podczas czerwcowej sesji miejskiej. Zdecydowała o tym kapituła, która pozytywnie rozpatrzyła wniosek Ciechanowskiego Bezpartyjnego Ugrupowania Wyborczego.
